Дык наша команда появилась в реестре сразу после регистрации...
Ну посмотрим, я написал ихнему командиру письмо:

Привет, Mr.White!

Меня зовут Евгений, я командир недавно зарегистрированной харьковской команды "Мангуст". Мне сообщили, что команда с таким названием уже существует, хотя я довольно тщательно гуглил на предмет таких накладок и в реестре Украинских страйкбольных команд, такой команды не было.

Ну и судя по вашей аватарке, наши команды уж совсем отличаются по всем параметрам

Если вы будете настаивать, мы изменим название без лишних разговоров. Однако, все-таки непонятно отсутствие вашей команды в реестре и в Гугле в принципе
Если же вы не будете против, мы бы оставили такое название, а в случае встречи на больших играх, решали бы этот вопрос по устной договоренности.
Как-то так... Поймите меня правильно, о существовании команды с таким названием мы и понятия не имели по вышеперечисленным причинам.

В общем, резюме:
1) Вы не согласны и мы меняем название
2) Договариваемся

Спасибо за понимание,
Евгений.